La elipse es un lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es una curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de la revolución.
una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE: La elipse es una línea plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
- el eje mayor.( el segmento c-a de la figura)
- el semieje menor.( el segmento c-b de la figura)
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
PUNTOS DE UNA ELIPSE:
los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro F1 Y F2 en el eje mayor. las sumas de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor.( PF1+PF2=2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenece a la elipse si se cumple la relación.
PF1+PF2=2a
donde a es la medidas del semieje mayor de la elipse.
EJES DE UNA ELIPSE: El eje 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de las sumas de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE
la excentricidad de una elipse es la razón entre su semidistancia focal ( segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos ), denominada por la letra C, y su semieje mayor. suvalor se encuentra entre cero y uno.
dado que 
también vale la relación:
también vale la relación:
o el sistema :
La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero. La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos.
EXCENTRICIDAD ANGULAR DE UNA ELIPSE:
La excentricidad angular es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad , esto es:
CONSTANTE DE LA ELIPSE:En la figura se muestran los dos radio vectores correspondientes a cada punto P de una elipse, los vectores que van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de los segmentos correspondientes a cada uno son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y en la animación se ilustra cómo varían para diversos puntos P de la elipse.
Como establece la definición inicial de la elipse como lugar geométrico, para todos los puntos P de la elipse la suma de las longitudes de sus dos radio vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2a del eje mayor:
PF1 + PF2 = 2a
En la elipse de la imagen 2a vale 10 y se ilustra, para un conjunto selecto de puntos, cómo se cumple la definición.
DIRESTRICES DE LA ELIPSE:Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz (ver ilustración ). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:
La relación entre estas dos distancias es la excentricidad \varepsilon de la elipse. Esta propiedad (que puede ser probada con la herramienta esferas de Dandelin) puede ser tomada como otra definición alternativa de la elipse.
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma.
imágenes tomadas de:https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
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